题目

已知幂函数f（x）=x（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q的取值范围是　 答案：0≤q≤　． 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先表示出函数g（x）的表达式，结合函数的单调性通过讨论q的范围，从而得到答案． 【解答】解：依题意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2， 又k∈Z，所以k=0或1，则﹣k2+k+1=2， 所以：f（x）=x2． g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0）， 当q=0时，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]单调递减成立； 当q＞0时，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1开口向下，对称轴右侧单调递减， 所以≤﹣1，解得0＜q≤； 综上所述，0≤q≤， 故答案为：0≤q≤． 【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查函数的单调性问题，是一道基础题． 　

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