题目

设函数f(x)= ,g(x)=2sin2x+2cos2x+loga(a是常数). (1)求f(x)的值域; (2)若对任意x1∈,存在x2,x3∈,且x2¹x3,使得f(x1)=g(x2)=g(x3),求常数a的取值范围. 答案：据2≤t≤8Þu=t+∈[4,10]ÞF(t)=(t+−10)∈[−1,0] 即f(x)的值域为[−1,0]                                 …………6分 (2)当x∈[−,0]时,据(1)可知f(x)的值域A=[−1,0] g(x)=4sin(2x+)+loga 令t=2x+,当≤x≤时,t∈[,] 设集合B={u|u=sint, ,且存在t1¹t2,使sint1=sint2}=(−1,−] 则集合C={v|v=4u+loga,−1<u≤−}=(loga−4,loga−2]       …………8分 据题意,需ACÞÞ2≤loga<3Þa∈[4,8)        …………12分

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