题目

已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．1.（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=         ； 2.（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长； 3.（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，    ①求此抛物线W的解析式；    ② 若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．   答案： 1.（1）图2中的m=2.（2）∵ 图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为，∴ ，此时原题图1中点P运动到与点B重合，∵ 点B在x轴的正半轴上，         ∴ ．         解得 ，点B的坐标为． ………………………………………2分   此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．（如图12）．∵ 点C的坐标为，∴ 点C在直线上．又由图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O与AB平行的直线l上，∴ 点C是直线与直线l的交点，且．又∵ ，即AM= CN，可得△ABM≌△CON．∴ ON=BM=6，点C的坐标为．……………………………………3分∵ 图12中 ．∴ 图11中，． …………………4分                3.（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．（如图13）∵O，B两点的坐标分别为，，   ∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．    由可得PG=2．   ∴ 点P的坐标为．………………5分   设抛物线W的解析式为（a≠0）．   ∵ 抛物线过点，∴．解得．∴ 抛物线W的解析式为．…………………………………6分 ②如图14．   i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的边时，    ∵ 点Q在直线上方的抛物线W 上，点P为抛物线W的顶点，结合抛物线的对称性可知点Q只有一种情况，点Q与原点重合，其坐标为．……………………………………7分  ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，     可知BP的中点的坐标为，BP的中垂线的解析式为．     ∴点的横坐标是方程的解．     将该方程整理得．     解得．     由点Q在直线上方的抛物线W上，结合图14可知点的横坐标为．     ∴点的坐标是． …………………………8分  综上所述，符合题意的点Q的坐标是，．解析:略 

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