题目

（全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分） 已知椭圆C:                     的离心率为      ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B               两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为   （Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有               成立？ 若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。 答案：，= ， 解析:解（Ⅰ）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为  ， 故  ，              由 ，得 ，= （Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。 由 （Ⅰ）知C的方程为+=6. 设 (ⅰ) 　C 成立的充要条件是， 且 整理得 故              ① 将        于是 , =,   代入①解得，，此时 于是=， 即         因此， 当时，， ；  当时，， 。 （ⅱ）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。 综上，C上存在点使成立， 此时的方程为.

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