题目

如图1-2-13,直角梯形ABCD绕底边AD所在直线EF旋转,在旋转前,非直角的腰的端点A可以在DE上选定.当点A选在射线DE上的不同位置时,形成的几何体大小、形状不同,分别画出它的三视图并比较其异同点. 图1-2-13 答案： (1)当点A在图1-2-14射线DE的位置时,绕EF旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成,其三视图如图1-2-15: 图1-2-14                                                          图1-2-15 (2)当点A在图1-2-16射线DE的位置,即B到EF所作垂线的垂足时,旋转后几何体为圆柱,其三视图如图1-2-17: 图1-2-16                                                  图1-2-17 (3)当点A位于如图1-2-18所示位置时,其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥,其三视图如图1-2-19. 图1-2-18                                                   图1-2-19 (4)当点A位于点D时,如图1-2-20,此时旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥,其三视图如图1-2-21. 图1-2-20                                                            图1-2-21 解析:本题关键在于要对A选在射线DE上的不同位置分别讨论,看旋转后的几何体可由哪些简单几何体构成. 本题充分考查了空间想象力.由轴截面想到旋转体,由旋转所得组合体画出三视图,综合性很强,同时也显示了旋转体的三视图特点,即正视图与侧视图完全相同,并且俯视图为圆.故旋转体的三视图可简化为“二视图”.

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