题目

（20分）如图所示，在正方形导线回路所围的区域内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为．已知、两边的电阻皆为零；边的电阻，边的电阻。     1．试求两点间的电压、两点间的电压、两点间的电压、两点间的电压。    2．若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图所示，求三种情况下电压表的读数、、。     答案：解析：1. 设回路中的总感应电动势为，根据楞次定律可知，电路中的电流沿逆时针方向，按欧姆定律有                                            （1）由对称性可知，正方形回路每条边上的感应电动势相等，设为，等效电路如图所示。有                                                （2）根据含源电路欧姆定律，并代入数值得                              （3）                           （4）                              （5）                            （6）2. 三种情况下的等效电路分别如图。对图中的回路，因磁通量变化率为零，回路中的总电动势为零，这表明连接两端的电压表支路亦为含源电路，电压表的读数等于由正端（＋）到负端（一）流过电压表的电流乘以电压表的内阻，因阻值为无限大，趋近于零（但为有限值），故得                解得                                                 （7）同理，如图所示，回路的总电动势为，故有                                            （8）解得                                                    （9）代入数据得                                            （10）如图所示，回路的总电动势为零，而边中的电阻又为零，故有                                      （11）

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