题目

已知抛物线y=x2和三个点M（x1,y0）、P（0，y0）(y0≠x20,y0＞0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交抛物线于点E、F. （1）证明E、F、N三点共线; （2）如果A、B、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由. 答案： （1）证明：设， 则直线的方程： 即： 因在上，所以①    又直线方程： 由得： 所以      同理， 所以直线的方程：    令得 将①代入上式得，即点在直线上 所以三点共线                            （2）解：由已知共线，所以  以为直径的圆的方程： 由得 所以（舍去），         要使圆与抛物线有异于的交点，则 所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点  则，所以交点到的距离为

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