题目

已知函数f(x)=lnx-.（1）判定函数f(x)的单调性;（2）设a＞1,证明＜. 答案：解：(1)∵f′(x)=-=-=-==-.                                                                                      又∵函数f(x)的定义域为x＞0,∴≤0.而在(0，+∞)上，只有当x=1时，f′(x)=0,∴f(x)是定义域上的减函数.                                                                              (2)由(1)f(x)是定义域上的减函数，∴当a＞1时,f(a)＜f(1),                                                                                           即lna-＜0,即lna＜.又∵a-1＞0,∴＜成立.

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