题目

（14分）如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失。AO长为=5m，OB长为=10m。两堵竖直墙的间距=11m。滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动。B端用铰链固定在另一侧墙上。为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为=0.8。(=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离。  答案：（1）在AO段运动的加速度为3.2 m/s2，方向沿AO杆向下；在OB段运动的加速度为－0.4 m/s2，方向沿BO杆向上。（2）10.2m解析:（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d＝L1cosα+L2cosβ（1分）得出AO杆与水平方向夹角α＝53°    （1分） 由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma     （1分）f=μN   N=μmgcosθ  (1分 )在AO段运动的加速度：a1＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s2，方向沿AO杆向下。（2分）在OB段运动的加速度：a2＝gsin37°－μgcos37°＝－0.4 m/s2，方向沿BO杆向上。（2分）（2）对全过程由动能定理得 mgh－μmgL1cosα－μmgL2cosβ＝-0（2分）其中d＝L1cosα+L2cosβ，v ≤6 m/s（1分）所以：≤ 10.6m（1分）又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为  （1分）所以AB最大竖直距离应为10.2m。（1分） 

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