题目

如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F． （1）求证：D是AC的中点； （2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值． 答案：（1）证明：连接DB， ∴AB是⊙O直径， ∴∠ADB＝90°， ∴DB⊥AC． 又∵AB＝BC．                                                                                                                       ∴D是AC的中点． （2）解：∵BF与⊙O相切于点B， ∴∠ABF＝90°， ∵∠CAE＝∠CBD， ∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F， ∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD， ∴在△ADB和△ABF中，＝， ∵AB＝12， ∴AF＝，AD＝， ∴CF＝AF﹣AC＝．

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