题目

25.目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半径R＝6 .5m，G为最低点并与水平赛道 BC 位于同一水平面，KA、DE 平台的高度都为 h = 1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板 a 和 b 的质量均为m，m＝5kg，运动员质量为M ，M＝45kg 。  表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板 a 从 A 点静止下滑，t1＝0.1s后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 t2＝0.6s。（水平方向是匀速运动）。运动员与 a 板一起沿CD 赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力 N = 742.5N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取 g＝10m/s2） （1）滑到G点时，运动员的速度是多大？ （2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？ （3）从表演开始到运动员滑至 I 的过程中，系统的机械能改变了多少？ 答案：解：（1）在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为an，速度为vG运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则N-Mg=Man　①an=　②N-Mg=　③vG=　④vG=6.5m/s　⑤（2）设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1,由机械能守恒定律有mgh=m　⑥v1　=　⑦运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1。运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2,在空中飞行的水平位移为s,则s=v2t2　⑧设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0,则s0=v1t1　⑨设滑板a在t2时间内的位移为s1,则s1=v1t2　⑩s=s0+s1　即v2t2=v1(t1+t2)　运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有mv1+Mv2=(m+M)v　由以上方程可解出v=　代入数据，解得v=6.9m/s　（3）设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3,有Mv2+mv3=(M+m)v1　可算出v3=-3m/s，有|v3|=3m/s＜v1=6m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变。系统的机械能改变为△E＝（M+m）v+mv-(m+m+M)gh　△E＝88.75J　

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