题目

.已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 答案：.解：(1)设，的坐标分别为，，根据椭圆的几何性质可得，解得，，则，故椭圆的方程为. (2)假设存在斜率为的直线，那么可设为，则由(1)知，的坐标分别为，，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线的距离，得， ， 联立得，设，， 则， 得，，，解得，得. 即存在符合条件的直线.

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