题目

（本小题满分14分） 如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且 证明：平面AMN； 求三棱锥N的体积； 在线段PD上是否存在一点E，使得平面                          ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明                             理由。 答案： （本小题满分14分） 证明：(Ⅰ) 因为ABCD为菱形，所以AB=BC            又，所以AB=BC=AC，                   ……………1分 又M为BC中点，所以                     …………… 2分 而平面ABCD，平面ABCD,所以   …………… 4分 又，所以平面              …………… 5分 （II）因为          …………… 6分 又底面  所以         所以，三棱锥的体积             ………… 8分             ………… 9分 (III)存在                                             …………… 10分 取PD中点E，连结NE，EC,AE, 因为N，E分别为PA，PD中点，所以           …………… 11分  又在菱形ABCD中，                       所以，即MCEN是平行四边形                     …………… 12分       所以， ，   又平面，平面     所以平面，                                 …………… 13分 即在PD上存在一点E，使得平面， 此时.                                  …………… 14分

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