题目

已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2． （1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2； （2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围． 答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）若a=3，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，即可得出结论； （2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4， f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6， x＜﹣3时，﹣x+1﹣x﹣3＞6，∴x＜﹣4， ﹣3≤x≤1时，﹣x+1+x+3＞6，无解， x＞1时，x﹣1+x+3＞6，∴x＞2． 综上所述，x＜﹣4或x＞2， ∴不等式的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}； （2）∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1+a， ∴f（x）≤g（a），化为1+a≤a2﹣a﹣2， ∴a2﹣2a﹣3≥0， ∴a≥3或a≤﹣1， ﹣a＜1，∴a＞﹣1， ∴a≥3． 　

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