题目

已知函数y＝f(x)不恒为0，且对于任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求证：y＝f(x)是奇函数． 答案：证明：　在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中， 令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)， 令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0. 所以f(x)＋f(－x)＝0， 即f(－x)＝－f(x)， 所以y＝f(x)是奇函数.

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