题目

如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π） 答案：【考点】切线的判定；扇形面积的计算． 【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可； （2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案． 【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E， ∵∠B=30°，∠B=∠COD， ∴∠COD=60°， ∵∠A=30°， ∴∠OCA=90°， 即OC⊥AC， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°， ∴∠OED=∠OCA=90°， ∴DE=BD=， ∵sin∠COD=， ∴OD=2， 在Rt△ACO中，tan∠COA=， ∴AC=2， ∴S阴影=×2×2﹣=2﹣． 　

查看本题答案和解析