题目

如图所示，在倾角为θ =30°的光滑斜面ABCD上，有一长为l=0.4m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离SOE=L=1.4m，重力加速度g=l0m/s2，求：   (1)小球通过最高点a时的速度va多大?   (2)若小球运动到圆周最低点b点时细线断裂，小球落到斜面底边时经过了D点，则DE间距等于多少? 答案：解析： (1) 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过a点时细线的拉力为零，根据牛顿第二定律      ①(3分） 解得m/s      (1分） （2）小球从a点运动到b点，根据机械能守恒定律    ②(3分） 解得 m/s   ③ 小球运动到b点时细线断裂，小球在斜面上作类平抛运动，在平行于底边方向做匀速运动，在垂直于底边方向做初速为零的匀加速度运动           ④(1分）         ⑤(1分） 又     ⑥(1分） 联立③④⑤⑥解得 2m    ( 2分） 【命题思想】考查圆周运动规律、类平抛运动规律、机械能守恒定律的综合应用. 说明：本题考查斜面上圆周运动的最高点和最低点，属于高考中擦边球问题，即处于高考中超纲或不超纲的临界点，在考试中是可以涉及的。如考后老师有此疑问，可作如此解释。

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