题目

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间． 答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： （I）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得ω的值，再将点（，0）和（0，1）代入解析式，分别解得φ和A的值，最后写出函数解析式即可； （II）先利用三角变换公式将函数g（x）的解析式化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再将内层函数看做整体，置于外层函数即正弦函数的单调增区间上，即可解得函数g（x）的单调增区间 解答： 解：（I）由图象可知，周期T=2（﹣）=π，∴ω==2 ∵点（，0）在函数图象上，∴Asin（2×+φ）=0 ∴sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ，即φ=2kπ+，k∈z ∵0＜φ＜ ∴φ= ∵点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，A=2 ∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+） （II）g（x）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x﹣2sin（2x+） =2sin2x﹣2（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x =2sin（2x﹣） 由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈z 得kπ﹣≤x≤kπ+ ∴函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈z 点评： 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，根据图象求函数的解析式，利用函数解析式求复合三角函数单调区间的方法，属基础题

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