题目

如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3,连接FD。 （1）求⊙O的半径 （2）求证：DF是⊙O的切线。 答案：解：(1)设⊙O的半径为 ∵BE=2,DG=3          ∴OE=,OG=   ………………………………1分 ∵EF⊥AB          ∴∠AEG=90° 在Rt△OEG中，根据勾股定理得，               ………………………………2分          ∴………………………………3分            解得：          ………………………………5分 （2）∵EF=2,EG=3          ∴FG=EF+EG=3+2=5      ∵DG=3，OD=2，          ∴OG=DG+OD=3+2=5       ………………………………6分          ∴FG=OG                ………………………………7分 ∵DG=EG,∠G=∠G          ∴△DFG≌△E0G         ………………………………9分 ∴∠FDG=∠OEG=90°     ………………………………10分 ∴DF⊥OD               ………………………………11分 ∴DF是⊙O的切线      ………………………………12分

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