题目

如图所示，长为L=75cm的平底玻璃管，底部放置一可视为质点的小球，现让玻璃管从静止开始以a1=16m/s2的加速度竖直向下运动，经一段时间后小球运动到管口，此时让玻璃管加速度大小减为a2=2.5m/s2，方向不变，空气阻力不计，取g=10m/s2．求： （1）小球到达管口时小球和玻璃管的速度； （2）从玻璃管开始运动到小球再次回到玻璃管底部所用的时间． 答案：（1）时间t为0.5s，小球离开玻璃管时，小球的速度5m/s，玻璃管的速度的大小为8m/s． （2）小球再次回到玻璃管底部所用的时间1.5s． 【解析】（1）设玻璃球和玻璃管向下运动的位移分别为s1、s2时，玻璃球离开玻璃管， 由题意得，s2﹣s1=L② 由玻璃球作自由落体运动得，s1=gt2③ 由玻璃管向下加速运动得，s2=at2④ 由①～⑤式解得，t=0.5s， 根据速度与时间的关系， 则有小球的速度v1=gt=10×0.5m/s=5m/s 玻璃管的速度v2=at=16×0.5m/s=8m/s （2）根据位移与时间关系，设再次回到玻璃管底部所用的时间为t， 则有：v1t’+gt’2-( v2t'+at’2)=L 代入数据，可解得：t′=0.5s t=t1+t2=1.5s

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