题目

　已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE = DF． （1）求证：AE = AF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 答案：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．∵BE＝DF，∴．∴AE = AF．          …………3分         （2）四边形AEMF是菱形．………………4分∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即．∴．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．……    …………4分

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