题目

（本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点为右焦点为直线与圆：相切. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且. 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 答案：解：（Ⅰ）圆的圆心为,半径      由题意知, ,得直线的方程为       即      由直线与圆相切得      ,      故椭圆的方程为                         ……………5分 （Ⅱ）由知，从而直线与坐标轴不垂直，  故可设直线的方程为，直线的方程为 将代入椭圆的方程，整理得  解得或，故点的坐标为 同理，点的坐标为                   ……………9分 直线的斜率为= 直线的方程为，即 直线过定点                              ……………12分

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