题目

（本小题满分12分） 设函数. (1) 试问函数f(x)能否在x= 时取得极值？说明理由； (2) 若a= ，当x∈［,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. 答案：（本小题满分12分）  解：（1） 由题意f′(x)=x2-2ax-a， 假设在x= -1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1， 而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值. 这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值. （2） 设f(x)=g(x)，则有x3-x2-3x-c=0，∴c=x3-x2-3x, 设F(x)= x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3. 列表如下： x -3 (-3,-1) -1 (-1,3) 3 (3,4) 4 F′(x) + 0 - 0 + F(x) -9 增 减 -9 增 - 由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数. 当x=-1时，F(x)取得极大值；当x=3时，F(x)取得极小值 F(-3)=F(3)=-9，而. 如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以或c=

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