题目

在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）几秒后△PBQ的面积等于4？ （2）几秒钟后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7？请说明理由。 答案：解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，由题意，得 ×2x（5﹣x）=4， 解得：x1=1，x2=4． ∵2x≤7， ∴x≤3.5． ∴x=4不符合题意，舍去． ∴x=1； （2）设y秒钟后，PQ的长度等于5cm，由题意，得 （2y）2+（5﹣y）2=25， 解得：y1=2，y2=0（舍去）． ∴2秒钟后，PQ的长度等于5cm； （3）设（1）中，三角形的面积为m，移动的时间为n秒，由题意，得 m=﹣n2+5n， ∴m=﹣（n2﹣5n）=﹣（n2﹣5n+﹣）=﹣（n﹣）2+， ∴当n=2.5时，m最大=． ∵＜7， ∴在（1）中△PBQ的面积不能等于7cm2．

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