题目

某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据： 单价（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量（件） 90 84 83 80 75 68 （Ⅰ）若，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组 数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望； （Ⅱ）求关于的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润＝销售收入－成本） 附：线性回归方程中系数计算公式： ，，其中、表示样本均值． 答案：解：（Ⅰ）取值为0,1,2．使的有3组，所以， ，．的分布列为 0 1 2 数学期望为．              …………6分 （Ⅱ）因为，，，．所以，．关于的线性回归方程是． 利润． 当时，取最大值． 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．         …………12分

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