题目

已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三 角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论． 答案：四边形PQMN为菱形．证明如下： 如图，连结AC、BD． ∵  PQ为△ABC的中位线， ∴  PQ AC． 同理  MNAC． ∴  MNPQ， ∴  四边形PQMN为平行四边形． 在△AEC和△DEB中， AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB， 即  ∠AEC＝∠DEB． ∴  △AEC≌△DEB． ∴  AC＝BD． ∴  PQ＝AC＝BD＝PN． ∴  □PQMN为菱形．

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