题目

（13分）如图，在三棱柱中, ， ,,点D是上一点，且。 （1）求证：平面平面； （2）求证：平面; （3）求二面角的余弦值。 答案：（13分）如图，在三棱柱中, ， ,,点D是上一点，且． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面 （3）求二面角的余弦值． 证明：（1）依题意，   ， 又， ，又 平面平面                            4分 （2）连结交于点，则是的中点，连结．     由（Ⅰ）知，，是中点 又， 平面．                                   8分 （3）如图，建立空间直角坐标系,设， 则，，． ，，设平面的一个法向量为，则 即，令，． 取平面的一个法向量为， 则cos． 所以二面角大小的余弦值为．                    13分

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