题目

已知a、b、c是正数,求证:≥abc. 答案：证法一:∵a、b、c都是正数,∴b2c2+c2a2≥2abc2,b2c2+a2b2≥2acb2,c2a2+a2b2≥2a2bc.上面三式相加,得2(b2c2+c2a2+a2b2)≥2(abc2+ab2c+a2bc),即b2c2+c2a2+a2b2≥abc(a+b+c).∴≥abc.证法二:∵+≥2c,+≥2a,+≥2b,将上面三式相加得++≥2(a+b+c),即≥a+b+c.又∵abc＞0,a+b+c＞0,∴≥abc.

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