题目

已知数列{an}满足：a1=1，an+1= (Ⅰ)求a2，a3，a4，a5；(Ⅱ)设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下，求数列{an}前100项中的所有偶数项的和S．答案：解：(Ⅰ)a2=，a3=，a4=，a5= (Ⅱ)==b1=a2-2=∴数列{bn}是等比数列，且bn=()×()n-l=-()n(Ⅲ)由(Ⅱ)得：a2n=bn+2=2-()n(n=1，2，3，…50)S=a2+a4+…+a100=2×50-=100-1+=99+

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