题目

如图1，抛物线y=ax2+bx -1经过A（-1,0）、B（2,0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E． （1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式. （2）如图1，当点P的横坐标为   时，求证：△OBD∽△ABC. （3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积. （4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.   答案：解：（1）抛物线表达式：            直线BC的表达式： （2）如图1，当点P的横坐标为 时，把x=    代入，得 ∴DE= 又∵OE=， ∴DE=OE ∵∠OED =90° ∴∠EOD=45° 又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90° ∴∠OＡＣ=45° ∴∠OＡＣ=∠EOD 又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ △OBD∽△ABC （3）设点P的坐标为P（x，）      ∴ＯＥ＝x，PＥ＝＝ 又∵OE=2PE ∴ 解得       （不合题意舍去） ∴Ｐ、Ｄ两点坐标分别为，　 ∴ＰＤ＝ ＯＥ＝ ∴ （4） 　　　

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