题目

在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度.（1）若已知某中子星的密度为107 kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期；（2）中子星也在绕自转轴自转，则其密度至少应为多大？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常量G=6.67×1011 N·m2/kg2） 答案：解析：（1）如图中所示，设中子星的卫星圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得.又当R=r（中子星的半径）时，卫星的运行周期最小，注意到M=，由此可得Tmin=1.2×10-3 s.（2）设中子星的质量为M，半径为r，密度为ρ自转角速度为ω.今在中子星“赤道”表面处取一质量极小的部分，设其质量仍为m.由万有引力提供向心力，可得=mω2r.又M=，整理可得ρ=，代入数据，可得ρmin=1.3×1014 kg/m3.答案：（1）1.2×10-3 s  （2）1.3×1014 kg/m3

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