题目

 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的， 当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是 否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个 动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M 的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系 式，并求l取最大值时，点M的坐标． 答案：解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为  ∴ ∴ ∴所求函数关系式为：   （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴ ∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5   ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．  当时，   当时， ∴点C和点D在所求抛物线上． （3）设直线CD对应的函数关系式为，则 解得：．∴     ∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t． 则，  ， ∴ ∵， ∴当时，，此时点M的坐标为（，）．

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