题目

△ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹. 答案：思路解析：由中线长之和为30,可以转化为到两顶点B、C的距离之和问题，联系椭圆定义求解.解：(1)以BC所在的直线为x轴，BC中点为原点建立直角坐标系.设G点坐标为(x，y)，由|GC|+|GB|＝20，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去x轴上两点.因a＝10,c＝8，有b＝6，故其方程为+=1(y≠0).(2)设A(x，y)，G(x′，y′)，则+=1(y′≠0).                              ①由题意有代入①，得点A的轨迹方程为+=1(y≠0).其轨迹是椭圆 (除去x轴上的两点).方法归纳    求轨迹方程通常省略证明以方程的解为坐标的点都在曲线上这一步,但必须写出 x或(y)的限制范围.

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