题目

如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（　　） A．                        B．                         C．                         D．1 答案：C 【分析】 首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得,，由此即可解决问题． 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，DC=AB， ∵AC=CA， ∴△ADC≌△CBA， ∴S△ADC=S△ABC， ∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD， ∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3， ∴AG：AB=CH：BC=1：3， ∴GH∥AC， ∴△BGH∽△BAC， ∴， ∵， ∴. 故选C． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

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