题目

如图3所示,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3).图3(1)若∥,求x与y间的关系式;(2)若又有⊥,求x,y的值及四边形ABCD的面积. 答案：解:(1)∵=++=(x+4,y-2),=-=(-x-4,2-y),又∥且=(x,y),∴x(2-y)-y(-x-4)=0,即x+2y=0.①(2)由于=+=(x+6,y+1),=+=(x-2,y-3),又⊥,∴·=0,即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0.②联立①②化简,得y2-2y-3=0,∴y=3或y=-1.故当y=3时,x=-6,此时=(0,4),=(-8,0),∴S四边形ABCD=||||=16;当y=-1时,x=2,此时=(8,0),=(0,-4),∴S四边形ABCD=||||=16.点评:引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化,平面向量的坐标成了数与形结合的载体.

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