题目

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF． （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明． （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由． （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积． 答案：（1）（选证一）． 证明：是等边三角形，． 是等边三角形． ． 又．． （选证二）． 证明：是等边三角形，． 又，是等边三角形． ． ．． ． （选证三）． 证明：是等边三角形，． ，是等边三角形． ． ，是等边三角形． ． ． （2）解：四边形是平行四边形． 理由：由（1）知，、、都是等边三角形． ． ．四边形是平行四边形． （注：此题有多种方法，请参照评分．） （3）解：由（2）知，四边形是平行四边形． ．四边形是梯形． 过作于，则 ． ．

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