题目

已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是　　　　　.  答案：.[-1,2]　解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示. 由目标函数z=-mx+y,得y=mx+z, 所以直线的纵截距最大时,z最大,直线的纵截距最小时,z最小. ∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2, ∴当目标函数经过点A(2,10)时,取得最大值, 当经过点B(2,-2)时,取得最小值, ∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大,比2x-y+6=0的斜率小,即-1≤m≤2.

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