题目

（16分）已知函数的导数为. 记函数 k为常数）.    （1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；  （2）求函数f(x)的值域. 答案：解析：（1）因为f(x)在区间上为减函数，所以对任意的且恒有成立.即恒成立. …………………………3分因为，所以对且时，恒成立.又<1，所以                    …………………………6分（2）.             …………………………7分下面分两种情况讨论： （1）当时，是关于x的增函数，值域为…………………………9分（2）当时，又分三种情况：①当时，因为，所以即.所以f(x)是减函数，.又，当，所以f(x)值域为.     ………………………10分②当k=1时，，且f(x)是减函数，故f(x)值域是.               ………………………12分③当时，是增函数，，.下面再分两种情况：（a）当时，的唯一实根，故，是关于x的增函数，值域为；（b）当时，的唯一实根，当时，；当时，；所以f(x).故f(x)的值域为.                        ………………………15分综上所述，f(x)的值域为；（）；（）；（）.            ………………………16分

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