题目

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)(不唯一) [解析]　 连接AC，∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 又∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BD， 又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC， ∴BD⊥PC. ∴当DM⊥PC(或BM⊥PC等)时， 即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD， ∴平面MBD⊥平面PCD.

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