题目

已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们之间的夹角均为120°.(1)求证:(a-b)⊥c;(2)若|ka+b+c|＞1(k∈R),求k的取值范围. 答案：(1)证明：∵|a|=|b|=|c|=1,〈a，b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=120°,∴a·c=|a||c|cos120°=-,b·c=|b||c|cos120°=-.∴(a-b)·c=a·c-b·c=(-)-(-)=0.∴(a-b)⊥c.(2)解：由|ka+b+c|＞1，得|ka+b+c|2＞1,即(ka+b+c)2＞1，∴k2a2+b2+c2+2ka·b+2b·c+2kc·a＞1,    即k2-2k＞0.∴k＜0或k＞2.

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