题目

（本题满分6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）  答案：（1）∵矩形ABCD ∴BC=AD,BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。……………4分（2）当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，……………6分解析:解：连接BC1∵∠CAB=60°，又∵四边形ABC1D1是菱形，∴∠BC1A=60°，∴△ABC1是等边三角形，∴AC1=BC1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°∴∠C1BC=∠ACB=30°，∴BC1=CC1=AC1，即C1为AC的中点，∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．

查看本题答案和解析