题目

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：平面. 答案：考点：线面平行和线面垂直的判定及面面垂直的性质与判定. 证明：（1）连结，因为正方形中是的中点，则是的中点，。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 又是的中点， 在中，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 且平面，平面， ∴平面.。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 又PA平面PAD，∴CD⊥PA 因为EF//PA， ∴CD⊥EF. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD. 。。。。。。12分 又EF//PA,∴PD⊥EF,而CD∩PD=D，平面PDC，所以EF⊥平面PDC.       14分

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