题目

如图，平面直角坐标系中，A、B两点的纵坐标分别为8和2，直线AB与y轴所夹锐角为60°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、B两点，则k=　　　　　　． 　 答案：　16　． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】分别过A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，过A作AE⊥x轴，交BD于点F，由点A、B的纵坐标可表示出其横坐标，可用k表示出AF、BF的长，再利用AB与y轴的夹角为60°，可得到关于k的方程，可求得k的值． 【解答】解：如图，分别过A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D， 过A作AE⊥x轴于点E，交BD于点F， ∵A、B两点在反比例函数图象上，且A、B两点的纵坐标分别为8和2， ∴A、B两点的横坐标分别为和， ∴AE=8，EF=2，DF=，DB=， ∴AF=AE﹣EF=6，BF=BD﹣DF=k， ∵直线AB与y轴的夹角为60°， ∴∠BAF=60°， ∴=tan60°=， ∴BF=AF， ∴k=6， 解得k=16． 故答案为：16． 【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，根据条件构造三角形，找到AF和BF的关系是解题的关键，注意充分利用点的坐标与函数解析式的关系． 　

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