题目

       已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。    （1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值；    （2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。 答案：（Ⅰ）  8  （Ⅱ）   直线过定点（-4，4） 解析:（1）抛物线的焦点为（1，0）            2分        由已知=，设，，        联立，消得，        所以，                    4分                  （2）联立，消得………………（*）（依题意≠0）        ，，                  8分        设直线OA， OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为，，则α+β=45°，        ，                     9分        其中，，代入上式整理得  11分        所以，即，                     12分        此时，使（*）式有解的，有无数组        直线的方程为，整理得        消去，即时恒成立，        所以直线过定点（-4，4）      

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