题目

)如图13，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．                          （1）（4分）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接 BD（不写作法，保留作图痕迹） （2）（4分）求∠BDC的度数． （3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫 做∠A的余切，记作cotA，即，根据定义，利 用图形求cot22.5°的值． 答案：、解：（1）如图， （2）∵AD=AB， ∴∠ADB=∠ABD， 而∠BAC=∠ADB+∠ABD， ∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°， 即∠BDC的度数为22.5°； （3）设AC=x， ∵∠C=90°，∠BAC=45°， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴BC=AC=x，AB=AC=x， ∴AD=AB=x， ∴CD=x+x=（+1）x， 在Rt△BCD中，cot∠BDC===+1， 即cot22.5°=+1．  

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