题目

已知函数，将的图象 向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为． （1）求m的值； （2）在锐角△ABC中，若，求的取值范围． 答案：解：（1）f（x）=sinxcosx-cos2x+m=sin2x-cos2x+m-=sin（2x-）+m-， ∴g（x）=sin[2（x+）-]+m-=sin（2x+）+m-， ∵x∈[，]，∴2x+∈[，]， ∴当2x+=时，g（x）取得最小值+m-=m， ∴m=． （2）∵g（）=sin（C+）+-=-+， ∴sin（C+）=， ∵C∈（0，），∴C+∈（，）， ∴C+=，即C=． ∴sinA+cosB=sinA+cos（-A）=sinA-cosA+sinA=sinA-cosA =sin（A-）． ∵△ABC是锐角三角形，∴，解得， ∴A-∈（，）， ∴＜sin（A-）＜， ∴＜sin（A-）＜． ∴sinA+cosB的取值范围是（，）．

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