题目

（本小题满分13分）   给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。 （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程； （2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥. 答案：解：（1）因为，所以           …………2分 所以椭圆的方程为，    “准圆”的方程为.   …………4分 （2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率， 因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，

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