题目

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为     。  答案：或解析:分两种情况考虑：（i）当∠AOB=∠COD=60°∵四边形ABCD是等腰梯形∴OA=OB，OC=OD∵∠AOB=∠COD=60°∴△OAB，△OCD均是等边三角形设AB=x，则CD=2﹣x∴OE=x，OF=（2﹣x）∴EF=∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=；（ii）当∠AOD=∠BOC=60°∴∠AOB=∠COD=120°∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°设AB=x，则CD=2﹣x∴OE=x，OF=（2﹣x）∴EF=∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=综上，等腰梯形ABCD的面积为或． 

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