题目

在当前市场经济条件下，某服装市场上，尤其是私营个体商店中的商品，所标价格a与其实际价值b之间存在着相当大的差距，对购物的消费者来说，总希望这个差距越小越好，而商家则相反，于是就有了消费者与商家的“讨价还价”，常见的方法是“对半还价法”，消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价加上二者差价的一半；消费者第二次还价再减去二者差价的一半，商家第二次讨价，再加上二者差价的一半，如此下去，可得下表：次数    消费者还价        商家讨价第1次  b1=a      c1=b1+(a-b1)第2次  b2=c1-(c1-b1)  c2=b2+(c1-b2)第3次  b3=c2-(c2-b2)  c3=b3+(c2-b3)…          …          …第n次  bn=cn-1-(cn-1-bn-1)  cn=bn+(cn-1-bn)    若将消费者每次的还价bn(n∈N*)组成一个数列{bn}.(1)写出此数列的前三项，并猜测通项bn的表达式；(2)若实际价格b与定出的价格a之比为b∶a=0.618∶1,则利用“对半还价法”的最终结果，商家将有约百分之几的赚头？ 答案：解：(1)b1=a, b2=c1-(c1-b1)=a+a=(-)a+(-)2a+(-)3a+a，b3=c2-(c2-b2)=(-)a+(-)2a+…+(-)5a+a.    由此猜想bn=cn-1-(cn-1-bn-1)=(-)a+(-)2a+…+(-)2n-1a+a=-a［1+（）2n-1］+a.(2)∵b:a=0.618:1,∴a=.∴a=≈1.08b.    故商家将有8%的赚头.

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