题目
设f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.现给出下列函数:①f(x)=2x; ②f(x)=x2+1;③f(x)=(sinx+cosx); ④f(x)=;其中是F函数的函数有____________.
答案:答案:①④ 【解析】本题考查绝对值的定义和恒成立的解决办法,及新定义的理解.①|2x|≤M|x|M≥2,是F函数;②|x2+1|≤M|x|,当x=0时,不成立,不是F函数;③|2sin(x+)|≤M|x|,当x=0时,不成立,不是F函数;④||≤M|x|,当x=0时,成立,当x≠0时,变为≤M,,其最大值为,只需M≥即可,是F函数.