题目

设f(x)的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数.现给出下列函数：①f(x)=2x；                         ②f(x)=x2+1；③f(x)=(sinx+cosx)；              ④f(x)=;其中是F函数的函数有____________. 答案：答案：①④  【解析】本题考查绝对值的定义和恒成立的解决办法,及新定义的理解.①|2x|≤M|x|M≥2,是F函数；②|x2+1|≤M|x|,当x=0时,不成立,不是F函数；③|2sin(x+)|≤M|x|,当x=0时,不成立,不是F函数；④||≤M|x|,当x=0时,成立,当x≠0时,变为≤M,,其最大值为,只需M≥即可,是F函数.

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